Trissenaar wurde am 13. April 1944 in Wien als Tochter eines niederländischen Arztes geboren. Schon während ihrer Schauspielausbildung am Wiener Max Reinhardt Seminar lernte sie ihren späteren Ehemann, den Regisseur Hans Neuenfels kennen. 1966 kam der gemeinsamer Sohn Benedict auf die Welt, der als Kameramann („Die Fälscher“) erfolgreich ist.
Erste Theaterarbeiten führten Trissenaar und Neuenfels nach Krefeld. Sie spielte in Bochum und bei Peter Palitzsch am Staatstheater Stuttgart. Trissenaar wirkte am Schauspiel Frankfurt, dem Burgtheater, am Schauspielhaus Zürich und am Schauspiel Köln. In Berlin arbeitete sie mit Neuenfels von 1985 bis 1990 an der Volksbühne, von 2001 an spielte sie dortigen am Deutschen Theater. Dort verkörperte sie in Elfriede Jelineks extra für Trissenaar geschriebene Stück „Jackie und andere Prinzessinnen“ die Rolle der Kennedy-Witwe Jackie O.. Regie führte - wie in Dutzenden anderen gemeinsamen Produktionen - Ehemann Neuenfels.
Von 1987 bis 1989 verkörperte Elisabeth Trissenaar die Buhlschaft im Salzburger „Jedermann“ neben Klaus Maria Brandauer. Sie spielte große Frauengestalten wie Ibsens „Nora“ und „Hedda Gabler“, Kleists „Penthesilea“ und Euripides' „Elektra“, Gretchen in Goethes „Faust“, Warja in Tschechows „Der Kirschgarten“, Lessings „Emilia Galotti“ oder Strindbergs „Fräulein Julie“.
In Fassbinders „Bolwieser“ spielte die Schauspielerin 1976 die untreue Ehefrau eines Bahnhofsvorstehers. Auch in seinen Werken „In einem Jahr mit 13 Monden“ (1978), „Die Ehe der Maria Braun“ (1979) und als Lina in der Verfilmung von Döblins „Berlin Alexanderplatz“ (1980) war sie zu sehen. Sie spielte keine glatten Rollen, sondern Frauen mit Ecken, Kanten und Neurosen.
Sie drehte mit Doris Dörrie („Keiner liebt mich“), Robert van Ackeren („Das andere Lächeln“), Agnieszka Holland („Bittere Ernte“) und Rainer Kaufmann („Kalt ist der Abendhauch“). Trissenaar stand für Michael Herbig in „Die Geschichte vom Brandner Kaspar“ vor der Kamera und drehte „So glücklich war ich noch nie“ an der Seite von Devid Striesow und Nadja Uhl.
